成本分析是企業(yè)會(huì)計(jì)活動(dòng)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，隨著會(huì)計(jì)理論和實(shí)踐的發(fā)展，成本分析的方法也越來(lái)越多樣化。因素分析法是其中常用的一種方法，連環(huán)替代法作為因素分析法的基本形式，從數(shù)值上測(cè)定各個(gè)相互聯(lián)系的因素對(duì)有關(guān)指標(biāo)變化量的影響程度，為成本分析中衡量各項(xiàng)因素影響程度的大小，分清原因和責(zé)任，提供了一種度量方法。該方法在實(shí)踐中得到了廣泛地應(yīng)用，對(duì)企業(yè)進(jìn)行成本分析，查找差異原因，追究責(zé)任人員，進(jìn)行節(jié)約成本挖潛和提高經(jīng)濟(jì)效率起到了一定的促進(jìn)作用。但是，連環(huán)替代法在實(shí)際應(yīng)用中也存在一定的局限性，如經(jīng)濟(jì)指標(biāo)體系的組成因素，必須是確實(shí)能夠引起其變化的內(nèi)在構(gòu)成原因，并且替代順序是有嚴(yán)格要求的；它在分析某一因素變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)差異的影響程度時(shí)，必須暫時(shí)假定其他因素不變。正是基于連環(huán)替代法的這些局限性，本文介紹了另一種因素分析法，即LMDI方法，這種方法在很多方面克服了連環(huán)替代法的局限性，為成本分析提供了新的思路。
一、兩種方法的基本原理
連環(huán)替代法和LMDI法均屬于因素分析法。因素分析法是依據(jù)分析指標(biāo)與其影響因素之間的關(guān)系，按照一定的程序和方法，確定各因素對(duì)分析指標(biāo)差異影響程度的一種方法。連環(huán)替代法是將經(jīng)濟(jì)指標(biāo)按其構(gòu)成和不同的分析目標(biāo)，將各個(gè)因素標(biāo)準(zhǔn)值連鎖地用分析值來(lái)替代，計(jì)算出各因素變動(dòng)對(duì)整個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響程度的方法。LMDI方法則是將經(jīng)濟(jì)指標(biāo)總的變化量在各影響因素之間按照一定的系數(shù)進(jìn)行分配，其結(jié)果不因分解因素的順序不同而發(fā)生變化，并且擁有乘法和加法兩種分解方式，相對(duì)應(yīng)地，其結(jié)果也就有相對(duì)量和絕對(duì)量表現(xiàn)形式。下文將詳細(xì)介紹這兩種方法。
其一，連環(huán)替代法的基本原理。假設(shè)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是由是由A、B、C三個(gè)因素相乘得到，其基期成本與報(bào)告期成本的關(guān)系如下：
基期成本：V0=A0×B0×C0
報(bào)告期成本：VT=AT×BT×CT
基期成本與報(bào)告期成本之間總變化量為?駐VT=VT-V0，這個(gè)總變化量同時(shí)受到A、B、C三個(gè)因素的影響，分析方式如下：
V0=A0×B0×C0
VT=AT×BT×CT
第一次替代：V1=AT×B0×C0
第二次替代：V2=AT×BT×C0
第三次替代：VT=AT×BT×CT
A因素變動(dòng)的影響為VA=V1-V0；
B因素變動(dòng)的影響為VB=V2-V1；
C因素變動(dòng)的影響為VC=VT-V2；
最終三因素變動(dòng)產(chǎn)生的總變化量為：
?駐R=VA+VB+VC=（V1-V0）+（V2-V1）+（VT-V2）=VT-V0；
其二，LMDI方法（對(duì)數(shù)平均迪氏指數(shù)法）的基本原理。LMDA1方法首先由新加坡學(xué)者B.W. Ang在能源經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域，在改進(jìn)迪氏指數(shù)方法的基礎(chǔ)上提出并運(yùn)用，其基本原理如下：假設(shè)V是一個(gè)總的變化量，而影響V的因素有n個(gè)，V=∑ix1，i，x2，i…xn，t并且Vi=x1，i，x2，i…xn，t。下標(biāo)i表示影響總變化量的一個(gè)子部門，如在總成本變化中，i可以表示i種產(chǎn)品。再假設(shè)基期為O，報(bào)告期為T，那么總量變化就是從基期的V0=∑ix01，i，x02，i…x0n，t變化到報(bào)告期的VT=∑ixT2，i，xT2，i…xTn，t。
加法方式下的分解如下：
?駐Vtot=VT-V0=?駐V■+?駐V■+…+?駐V■+?駐V■
第k種因素的計(jì)算公式為：?駐V■=■L（VTi，V0i）ln（■）
乘法方式下的分解如下：
Dtot=VT/V0=Dx1Dx1…DxnDrsd
第k種因素的計(jì)算公式為：Dxk=exp（■■ln（■））
其中，?駐V■和D■為分解殘余值。如果分解因素選得好，分解得完全，則可能不存在殘余值，也即殘余值?駐V■=0或者D■=1，這是理想狀態(tài)。?駐V■和D■的大小也可以作為分解因素選擇得是否科學(xué)的依據(jù)，?駐V■越接近于0，或者D■越接近于1，則分解因素選擇得越合理。L（a，b）=■（a≠b），當(dāng)a=b時(shí)，L（a，b）=a。當(dāng)只有一種產(chǎn)品時(shí)，公式中的i可以省略，或者視為i=1。兩種分解形式之間存在如下關(guān)系：
■=■=■
二、兩種方法在成本分析中的應(yīng)用及比較
現(xiàn)在以不同年份產(chǎn)品成本的變化進(jìn)行舉例說明。假設(shè)產(chǎn)品成本的變化量由產(chǎn)品產(chǎn)量Q，單位產(chǎn)品耗材量U與單位材料的價(jià)格P三個(gè)因素組成。
其一，假設(shè)某場(chǎng)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品甲，基本資料如表1所示：
連環(huán)替代法（為了方便起見，單位略，下同）：
V0=100×10×10=10000
VT=150×12×15=27000
第一次替代：V1=150×10×10=15000
第二次替代：V2=150×12×10=18000
第三次替代：VT=150×12×115=27000
產(chǎn)品產(chǎn)量的影響為：VQ=V1-V0=15000-10000=5000
單位產(chǎn)品耗材量的影響為：VU=V2-V1=18000-15000=3000
單位材料的價(jià)格的影響為：VP=VT-V2=27000-18000=9000
總的變化量為：
VT-V0
=（V1-V0）+（V2-V1）+（VT-V2）
=VQ+VU+VP
=5000+3000+9000
=17000
LMDA1法：
生產(chǎn)一種產(chǎn)品，即i=1。這里僅用加法分解進(jìn)行舉例。i=1，則第 K種因素對(duì)總成本變化產(chǎn)生的影響計(jì)算公式為：?駐V■=L（VT，V0）ln（■），在成本分析中，各具體因素的影響因素為：
產(chǎn)品產(chǎn)量的影響為：?駐VQ=L（VT，V0）ln（■）
單位產(chǎn)品耗材量的影響為：?駐VU=L（VT，V0）ln（■）
單位材料的價(jià)格的影響為：?駐VP=L（VT，V0）ln（■）
將本例中的數(shù)值帶入計(jì)算，結(jié)果如表2所示：
其二，假設(shè)將成本變動(dòng)的因素分解為單位材料的價(jià)格、單位產(chǎn)品耗材量和產(chǎn)量（盡管我們知道在連環(huán)替代法下，這樣的分解順序是不合理的，這里僅僅是為了說明連環(huán)替代法的局限性而舉例），按照在此基礎(chǔ)上形成的新的替代順序，連環(huán)替代法下分解的結(jié)果表3所示。
由表3可知，對(duì)于同一種因素，如單位材料的價(jià)格，原來(lái)的影響份額為9000，而現(xiàn)在為5000，發(fā)生了變化。而LMDA1法的分解結(jié)果不受分解順序的影響，結(jié)果仍然不變，同表2。
其三，假設(shè)該廠在運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)由于市場(chǎng)原因等因素，生產(chǎn)情況調(diào)回到原來(lái)的水平，于是在T1期又恢復(fù)到原來(lái)0期的生產(chǎn)狀況，具體如表4所示：
根據(jù)連環(huán)替代法，計(jì)算結(jié)果如表5所示：
根據(jù)LMDI法，計(jì)算結(jié)果如表6所示：
綜合以上計(jì)算結(jié)果，如表7所示（由于?駐Vrsd=0a本表不再列出）：
其四，假設(shè)某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其基期（0）和報(bào)告期（T）生產(chǎn)及成本情況如表8所示。
則兩種方法下的分析結(jié)果如表9和表10所示：
由表10的數(shù)據(jù)易知：■=■=■=■
三、連環(huán)替代法和LMDI法兩方法的比較
由以上案例及其計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，相比于連環(huán)替代法，LMDI方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：
第一，各因素分析的獨(dú)立性強(qiáng)。由第一個(gè)算例可看出，連環(huán)替代法下，對(duì)后一因素的分析是建立在前一因素的基礎(chǔ)上的，前后各因素之間，環(huán)環(huán)相扣，若是前一因素的分析出錯(cuò)，必然影響后一因素分析的正確性。LMDI方法則不同，各個(gè)因素的分析相對(duì)獨(dú)立，與其他因素不存在直接的依賴關(guān)系。
第二，計(jì)算過程中對(duì)分解因素的順序無(wú)要求。由第二個(gè)算例可知，在連環(huán)替代法下，替代順序的變化會(huì)導(dǎo)致對(duì)同一因素的分析結(jié)果發(fā)生變化。按照產(chǎn)量、單位產(chǎn)品耗材量、單位材料的價(jià)格順序分解時(shí)，由產(chǎn)量變動(dòng)導(dǎo)致的成本變動(dòng)為5000元，而按照單位材料的價(jià)格、單位產(chǎn)品耗材量和產(chǎn)量的順序進(jìn)行替代分解時(shí)，由產(chǎn)量變動(dòng)導(dǎo)致的成本變動(dòng)為9000元。這是因?yàn)椋B環(huán)替代法在進(jìn)行每一步替代時(shí)，要求前一個(gè)因素的變動(dòng)是引起后一個(gè)因素變動(dòng)的原因，在進(jìn)行替代時(shí)要合理確定各因素被替代的順序，保持計(jì)算程序的連環(huán)性。這樣，分析的結(jié)果在很大程度上取決于分析人員的主觀判斷，因?yàn)椴煌姆治鋈藛T在因素的替代順序上可能會(huì)存在不同的判斷，從而造成不同分析人員之間的分析結(jié)果不具有可比性。這就要求在選取與成本變動(dòng)相關(guān)的各影響因素時(shí)要認(rèn)真分析影響成本變動(dòng)的內(nèi)在原因，找出影響其變動(dòng)的各影響因素并確定其先后順序，在此基礎(chǔ)上建立分解因式，這樣才能對(duì)企業(yè)進(jìn)行成本分析和控制起到指導(dǎo)作用。而在LMDI法下則完全不必?fù)?dān)心因分解順序的差異而造成計(jì)算結(jié)果的變化。對(duì)各個(gè)因素的分析采用獨(dú)立的公式，對(duì)其他因素不構(gòu)成影響。
第三，計(jì)算結(jié)果的可逆性強(qiáng)。由第三個(gè)算例可知，在連環(huán)替代法下，同一組數(shù)字，由于基期和報(bào)告期的順序不同，計(jì)算出的結(jié)果之間不存在明顯的對(duì)比關(guān)系，甚至同一種影響因素對(duì)總成本的變化產(chǎn)生的影響在絕對(duì)量上存在明顯差異，不具有可逆性。這也反映出連環(huán)替代法不科學(xué)的一方面。而LMDI法下，調(diào)換時(shí)期的算例得出的結(jié)果僅是符號(hào)的差異，二者互為相反數(shù)，計(jì)算結(jié)果存在可逆性。
第四，對(duì)多種產(chǎn)品成本變化分析的適應(yīng)性強(qiáng)。由第四個(gè)算例可知，在計(jì)算多種產(chǎn)品成本時(shí)，連環(huán)替代法是按照單個(gè)產(chǎn)品成本變化的分析方法分別分析各種產(chǎn)品的成本變化影響因素，若要計(jì)算某個(gè)因素對(duì)總成本變化的影響額則還需進(jìn)一步的處理工作。而LMDI法可直接根據(jù)公式得出某種因素的影響額，在處理多產(chǎn)品成本分析時(shí)應(yīng)用起來(lái)更為方便。隨著產(chǎn)品種類越來(lái)越多，連環(huán)替代法的計(jì)算將會(huì)越來(lái)越復(fù)雜，并且對(duì)某種因素的分析需要將各種產(chǎn)品中該因素的影響額加總方可得到，而LMDI法可以根據(jù)公式直接得出。由此可見，LMDI法在實(shí)際分析中適應(yīng)性更強(qiáng)。
第五，分析結(jié)果的表現(xiàn)方式多樣化。LMDI法的乘法分解形式還為因素分析法提供了相對(duì)量的指數(shù)表現(xiàn)形式，如表10中的最后一列，并且加法形式與乘法形式的結(jié)果之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，可用于相互驗(yàn)證。相對(duì)量表現(xiàn)形式便于對(duì)不同時(shí)期和不同產(chǎn)品之間進(jìn)行比較，從而為成本分析和成本決策提供了進(jìn)一步的參考價(jià)值。連環(huán)替代法下，分析結(jié)果以絕對(duì)量的方式表現(xiàn)，使得在基期和報(bào)告期不同基準(zhǔn)下，相互間的對(duì)比意義不顯著，在實(shí)踐中指導(dǎo)意義不明顯。而若要把絕對(duì)量的表現(xiàn)方式轉(zhuǎn)化成指數(shù)表現(xiàn)方式則面臨著同度量因素的基準(zhǔn)選擇問題（主要是拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)）。不同的基準(zhǔn)下，計(jì)算結(jié)果存在差異。如，以第二個(gè)算例的數(shù)字為例，從基期成本10000元變化到報(bào)告期成本27000元，則基期到報(bào)告期增長(zhǎng)了■×100%=270%，而報(bào)告期比基期下降了■×100%=37.04%，不同的基準(zhǔn)下，結(jié)果表示方式存在差異。而用對(duì)數(shù)的表示方法則可以避免這個(gè)問題，基期到報(bào)告期增加了ln■=0.9933，報(bào)告期比基期減少了ln■=0.9933。
四、結(jié)論
從以上分析可以看出，實(shí)質(zhì)上，LMDI法是將總的變化量在各影響因子之間以對(duì)數(shù)均值為權(quán)重進(jìn)行分配，從而從源頭上克服了連環(huán)替代法的一些局限性，比連環(huán)替代法具有更強(qiáng)的獨(dú)立性、可逆性、適應(yīng)性、可驗(yàn)證性和更豐富的表現(xiàn)形式，為成本分析提供了新的工具。需要注意的是，與連環(huán)替代法一樣，LMDI法分析的各影響因素的影響額，往往仍然是綜合因素；所不同的是，LMDI法可以對(duì)某個(gè)因素進(jìn)行繼續(xù)分解，即二階段分解、三階段分解等等，以將影響因素不斷細(xì)化。例如可以對(duì)本文中的產(chǎn)量因素進(jìn)一步分解為總產(chǎn)量因素（兩產(chǎn)品產(chǎn)量合計(jì)）和結(jié)構(gòu)因素（A、B產(chǎn)品各自的比重），分析各自的影響份額，限于篇幅，本文在此不做進(jìn)一步研究。因而，如果產(chǎn)品總類較廣、比較年份較多、對(duì)將要分析的影響因素要求比較具體和細(xì)致，則應(yīng)選用LMDI法。
