資產(chǎn)收益的波動(dòng)在許多金融實(shí)踐中扮演著關(guān)鍵性角色，一方面，波動(dòng)與金融市場(chǎng)的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)密切相關(guān)，這對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)管理、投資組合選擇和監(jiān)管者的政策制定都具有重要意義；另一方面，波動(dòng)是資產(chǎn)定價(jià)的一個(gè)關(guān)鍵輸入變量?，F(xiàn)有的關(guān)于波動(dòng)預(yù)測(cè)的實(shí)證結(jié)果表明，不同的模型適合于不同的市場(chǎng)，尚未有一種模型的預(yù)測(cè)效果絕對(duì)優(yōu)于其他模型。
大量的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是成熟資本市場(chǎng)還是新興資本市場(chǎng)，其收益波動(dòng)普遍展現(xiàn)出顯著的聚集性特征和異方差現(xiàn)象。對(duì)于波動(dòng)性的量測(cè)，主要是ＧＡＲＣＨ模型族的量測(cè)方法。另外，還有一個(gè)非常重要的描述金融市場(chǎng)波動(dòng)性的模型：隨機(jī)波動(dòng)（ＳＶ）模型。至今，ＧＡＲＣＨ族及其拓展模型應(yīng)用十分廣泛。但是由于ＧＡＲＣＨ族及其拓展模型形式多，相對(duì)復(fù)雜，使得其各自的適用條件就顯得尤為重要。同時(shí)，隨著ＧＡＲＣＨ的有力競(jìng)爭(zhēng)者――ＳＶ模型的不斷發(fā)展，究竟哪一類(lèi)模型更有利于刻畫(huà)我國(guó)金融市場(chǎng)時(shí)間序列的特性，有待深入研究。
1 ＧＡＲＣＨ模型和ＳＶ模型的比較分析
首先，ＧＡＲＣＨ模型、ＳＶ模型都為針對(duì)波動(dòng)率問(wèn)題的傳統(tǒng)模型，其次，兩類(lèi)模型都是基于回報(bào)指標(biāo)所建立的，亦即基于回報(bào)或絕對(duì)值回報(bào)的波動(dòng)率測(cè)量，使用收盤(pán)價(jià)格的對(duì)數(shù)差分作為波動(dòng)率的測(cè)量基礎(chǔ)。
此外，兩類(lèi)模型的差異也很明顯：ＧＡＲＣＨ模型用來(lái)描述離散的可觀測(cè)的時(shí)間序列的波動(dòng)情況，即波動(dòng)過(guò)程可由過(guò)去的觀測(cè)值和過(guò)去誤差的平方項(xiàng)線(xiàn)性表示，而ＳＶ模型則是一類(lèi)隨機(jī)微分方程的離散化表示形式，ＳＶ模型具有兩個(gè)沖擊過(guò)程（εt和ηt），其中ηt蘊(yùn)含著ｔ時(shí)刻的新信息。這使得ＳＶ模型比較靈活，從而可以更好地刻畫(huà)金融時(shí)間序列的特性。也就是說(shuō)，兩類(lèi)模型的主要區(qū)別為時(shí)變二階矩是否可以觀測(cè)。ＳＶ類(lèi)模型將隨機(jī)過(guò)程引入到二階矩的表達(dá)式中，它包括兩個(gè)噪聲過(guò)程，一個(gè)是對(duì)觀測(cè)值的，另一個(gè)是針對(duì)潛在波動(dòng)的，它假定時(shí)變方差是一種不可觀測(cè)的隨機(jī)過(guò)程，因此理論上來(lái)說(shuō)更加適合于金融領(lǐng)域的實(shí)際研究。
然而，對(duì)于ＳＶ模型，其缺點(diǎn)也較為明顯：ＧＡＲＣＨ模型的參數(shù)估計(jì)采用最大似然估計(jì)方法，但對(duì)隨機(jī)波動(dòng)性模型而言，似然函數(shù)的明確表達(dá)式不可能獲得，所以很難對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，這使得隨機(jī)波動(dòng)性模型在過(guò)去很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)不像ＧＡＲＣＨ模型一樣有吸引力，是阻礙其廣泛應(yīng)用的一個(gè)重要原因。近幾年來(lái)，隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，隨機(jī)波動(dòng)性模型的估計(jì)取得了較為顯著的進(jìn)步，現(xiàn)在已經(jīng)提出了許多有效的估計(jì)方法。
2 ＧＡＲＣＨ模型和ＳＶ模型的實(shí)證分析
2.1 樣本選擇與預(yù)處理
這里采用上證綜合指數(shù)的日收盤(pán)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。文章選?。玻埃埃茨辏保痹拢玻橙罩粒玻埃保澳辏翟拢保慈战?年我國(guó)股票市場(chǎng)收益率數(shù)據(jù)，收益率的計(jì)算方法采用對(duì)數(shù)收益率的計(jì)算方法，公式為：
rt=lnpt-lnpt-1
式中，pt表示上證指數(shù)在ｔ日的收盤(pán)價(jià)。
關(guān)于對(duì)數(shù)收益率的計(jì)算方法，其主要的性質(zhì)為：對(duì)數(shù)收益的取值范圍擴(kuò)展到整個(gè)實(shí)數(shù)域，更適合于對(duì)證券的行為進(jìn)行建模；多期對(duì)數(shù)收益率只是單期對(duì)數(shù)收益率的和，若當(dāng)單期對(duì)數(shù)收益率服從正態(tài)分布，則多期收益率也服從。首先通過(guò)ＡＤＦ檢驗(yàn)得出日收益率時(shí)序是平穩(wěn)性的，同時(shí)分布檢驗(yàn)的檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表１。
由此可以看到收益率序列表現(xiàn)出負(fù)偏度以及過(guò)度峰度，表明收益分布具有明顯的寬尾部性質(zhì)，而非正態(tài)分布的性質(zhì)，由ＪＢ正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值可以看到收益率序列呈現(xiàn)左偏，尖峰的分布形態(tài)。進(jìn)而可以得出，股票市場(chǎng)的收益變動(dòng)呈現(xiàn)波動(dòng)的集群性，即較大幅度波動(dòng)后面一般接著較大波動(dòng)，而較小波動(dòng)一般緊連著較小幅度波動(dòng)。
進(jìn)一步通過(guò)對(duì)收益率的自相關(guān)檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)收益率都與其滯后的１５階存在顯著的自相關(guān)，因此對(duì)滬市的收益率的均值方程采用如下形式：
rt = c + αrt - 15 + εt
回歸后得到殘差平方的線(xiàn)性圖如圖１。
由以上殘差平方的線(xiàn)形圖可見(jiàn)ε2的波動(dòng)具有明顯的時(shí)間可變性和急促性，應(yīng)該適用ＧＡＲＣＨ類(lèi)模型。進(jìn)一步考察殘差平方序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)，對(duì)殘差進(jìn)行ＡＲＣＨ－ＬＭ Ｔｅｓｔ，結(jié)果見(jiàn)表２。
由結(jié)果可知?dú)埐钚蛄芯哂忻黠@的ＡＲＣＨ效應(yīng)。上證綜指收益率序列ＡＲ模型的殘差平方序列存在高階自相關(guān)，這意味著可以用高階的ＡＲＣＨ模型進(jìn)行刻畫(huà)。
2.2 ＧＡＲＣＨ族建模研究
針對(duì)上述所做各項(xiàng)檢驗(yàn)，利用上證綜指收益率序列進(jìn)行建模，同時(shí)對(duì)ＧＡＲＣＨ模型及其擴(kuò)展模型都進(jìn)行了擬合，并利用公式ｋＧ＝計(jì)算擬合的峰度值。
首先，分別用ＧＡＲＣＨ－Ｎ模型、ＧＡＲＣＨ－ｔ模型和ＧＡＲＣＨ－Ｍ模型對(duì)上證指數(shù)日收益率序列的條件方差建模，在每一類(lèi)模型中，找出使ＡＩＣ和ＳＣ值最小且模擬模型后的殘差最接近于白噪聲的模型。經(jīng)過(guò)篩選ＧＡＲＣＨ（１，１）模型是刻畫(huà)收益率的最佳模型。根據(jù)均值方程形式和誤差項(xiàng)分布不同分別得到如下4種模型：ＧＡＲＣＨ（１，１）－Ｎ、ＧＡＲＣＨ（１，１）－ｔ、ＧＡＲＣＨ（１，１）－Ｍ－Ｎ和ＧＡＲＣＨ（１，１）－Ｍ－ｔ，得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表３。
根據(jù)表３ 的估計(jì)結(jié)果可以得出以下結(jié)論：
?。ǎ保│辆鶠檎?，說(shuō)明實(shí)際股票波動(dòng)呈現(xiàn)集群性現(xiàn)象。另外α＋β＜１，滿(mǎn)足模型平穩(wěn)性條件，α＋β為持續(xù)性參數(shù)且都非常接近于１，這說(shuō)明滬市波動(dòng)對(duì)外部沖擊的反應(yīng)函數(shù)以一個(gè)相對(duì)較慢的速度遞減，可見(jiàn)上證綜指收益率的持續(xù)特征非常明顯。上海股市的波動(dòng)還十分劇烈，總體風(fēng)險(xiǎn)很大，外來(lái)沖擊對(duì)上海股票市場(chǎng)的系統(tǒng)整體波動(dòng)的影響持續(xù)性程度很高。
?。ǎ玻牵粒遥茫龋ǎ保保魏停牵粒遥茫龋ǎ?，１）－ｔ模型因?yàn)榧僭O(shè)誤差項(xiàng)分布不同，通過(guò)ＡＩＣ和ＳＣ準(zhǔn)則，相比較而言，可以看出ＧＡＲＣＨ（１，１）－ｔ要優(yōu)于ＧＡＲＣＨ（１，１）－Ｎ，ＧＡＲＣＨ（１，１）－Ｍ－ｔ要優(yōu)于ＧＡＲＣＨ（１，１）－Ｍ－Ｎ。
?。ǎ常┩ㄟ^(guò)模型殘差峰度k*看出，殘差都還存在高峰現(xiàn)象；從殘差正態(tài)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ＪＢ來(lái)看，誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布的假定是不成立的。
（４）通過(guò)殘差的ＬＭ檢驗(yàn)得出：模型殘差都不再有ＡＲＣＨ效應(yīng)，從這個(gè)角度看，ＧＡＲＣＨ類(lèi)模型可以較好地?cái)M合波動(dòng)的集聚效應(yīng)。
另外，考慮到股票市場(chǎng)中股價(jià)下跌過(guò)程中一般伴隨著比上漲時(shí)更加劇烈的波動(dòng)，對(duì)兩類(lèi)非對(duì)稱(chēng)的ＡＲＣＨ模型――ＴＡＲＣＨ和ＥＧＡＲＣＨ也進(jìn)行了分析，由之前的分析結(jié)果知由ｔ分布作為假設(shè)誤差項(xiàng)分布效果更佳，因此進(jìn)行ＴＡＲＣＨ－ｔ和ＥＧＡＲＣＨ－ｔ建模，結(jié)果見(jiàn)表４。
?。裕粒遥茫龋糁笑舤-12dt-1，項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值φ為０．０１２ ０５１，由φ≠0說(shuō)明信息作用是非對(duì)稱(chēng)的，同時(shí)φ>0，說(shuō)明滬市中壞消息引起的波動(dòng)比同等大小的好消息引起的波動(dòng)大，滬市存在杠桿效應(yīng)。
在ＥＧＡＲＣＨ中，項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值φi為－０．０７９ １９０＜０，也說(shuō)明了滬市中存在著杠桿效應(yīng)。
2.3 隨機(jī)波動(dòng)模型ＳＶ建模研究
在對(duì)模型擬合前，從收益序列中消去其均值，公式為：
yt=Rt-Rt
式中，Ｔ為樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；yt為第ｔ個(gè)交易日的消去均值后的收益。
采用馬爾可夫鏈模擬（ＭＣＭＣ）方法，應(yīng)用ＷｉｎＢＵＧＳ軟件對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。其中峰度系數(shù)表示為：KSV=3exp（）估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表５。
注：括號(hào)內(nèi)為參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差
表中顯示波動(dòng)持續(xù)性參數(shù)?準(zhǔn)為０．９３８ ９，說(shuō)明上證指數(shù)具有很強(qiáng)的波動(dòng)持久性。同時(shí)，經(jīng)過(guò)ＳＶ模型擬合后，標(biāo)準(zhǔn)化收益率的ＡＲＣＨ效應(yīng)不再顯著。
3 結(jié) 論
通過(guò)對(duì)ＧＡＲＣＨ族模型與基本的ＳＶ模型針對(duì)上證綜指收益率序列進(jìn)行的實(shí)證比較分析，發(fā)現(xiàn)兩類(lèi)模型都能很好地捕捉金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的尖峰厚尾性、金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動(dòng)的聚集性、持續(xù)性和杠桿效應(yīng)等特征。同時(shí)，對(duì)于ＧＡＲＣＨ族及其擴(kuò)展模型的分析發(fā)現(xiàn)，假設(shè)誤差項(xiàng)為ｔ分布可以更好地?cái)M合時(shí)間序列數(shù)據(jù)，而考慮了期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系的ＧＡＲＣＨ－Ｍ模型相對(duì)效果也較好。另外，通過(guò)對(duì)ＴＡＲＣＨ－ｔ，ＥＧＡＲＣＨ的系數(shù)估計(jì)，證明滬市中存在著明顯的杠桿效應(yīng)。
針對(duì)兩類(lèi)模型進(jìn)行的比較分析顯示：在ＳＶ模型中，利用參數(shù)估計(jì)可以計(jì)算峰度為５．４４６ １，相比較于ＧＡＲＣＨ族模型的估計(jì)結(jié)果，更接近于真實(shí)峰度５．５６２ ８０９，從而印證了理論上所說(shuō)的在刻畫(huà)金融序列的高峰后尾特性方面ＳＶ模型更優(yōu)一些，因此ＳＶ模型是我們?cè)趯?shí)證研究中的首選模型。
當(dāng)然，即使是ＳＶ模型的峰度值也與實(shí)際數(shù)據(jù)的峰度值相差較遠(yuǎn)，因此尋求基本ＳＶ模型的擴(kuò)展形式是十分重要的，一般文獻(xiàn)提到ＳＶ－ｔ和ＳＶ－ＧＥＤ模型對(duì)尖峰厚尾特性的刻畫(huà)優(yōu)于基本的ＳＶ模型。另外，雖然ＳＶ模型在刻畫(huà)時(shí)間序列的厚尾現(xiàn)象方面效果較好，但是其參數(shù)估計(jì)較為復(fù)雜，運(yùn)用起來(lái)不如ＧＡＲＣＨ族方便。因此，對(duì)于尋求更簡(jiǎn)便的ＳＶ模型參數(shù)估計(jì)方法或者將ＧＡＲＣＨ族模型與ＳＶ模型更好地結(jié)合起來(lái)，做到優(yōu)劣互補(bǔ)，也是今后一個(gè)很好的研究方向。
