１ 引 言
蒙特卡洛（Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ）模擬法是一種隨機仿真（ｒａｎｄｏｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）和統(tǒng)計試驗（ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ）方法，通常利用隨機數(shù)學(xué)進行統(tǒng)計試驗，將獲得的統(tǒng)計特征值（如均值、概率等）作為待解問題的數(shù)值解，進而通過數(shù)值計算方法來求得近似結(jié)果［１－ ２］。蒙特卡洛方法通常被用于解決物理、工程、經(jīng)濟、金融等領(lǐng)域中的隨機性問題，例如楊磊磊等（２０１１）結(jié)合時間序列與蒙特卡洛方法建立地區(qū)年降水量的預(yù)測模型［３］，馬志為和劉應(yīng)宗（２００６）通過蒙特卡洛方法建立了最優(yōu)貸款組合的投資決策模型［４］，王學(xué)強和莊宇（２００７）運用蒙特卡洛模擬分析了投資項目中的風(fēng)險因素［５］。在物流與供應(yīng)鏈研究中，市場場需求等隨機因素的大量存在，蒙特卡洛模擬方法得到了廣泛應(yīng)用，劉昌貴和但斌（２００６）通過蒙特卡洛方法來模擬庫存系統(tǒng)中物料需求的隨機性［６］，謝紅燕（２０１０）分析了隨機需求條件下企業(yè)定期訂貨策略的蒙特卡洛仿真結(jié)果［７］，江瑋�和李文（２０１０）研究了逆向物流中隨機庫存的蒙特卡洛模擬方法［８］。在物流與供應(yīng)鏈實驗教學(xué)中，需要學(xué)生熟悉在市場需求隨機等因素影響下，企業(yè)如何制定采購、庫存、生產(chǎn)、銷售、合作伙伴利潤分配等具體管理策略，因此需要設(shè)計相應(yīng)的實驗操作內(nèi)容，要求學(xué)生運用蒙特卡洛仿真等方法模擬隨機性因素，進而尋找企業(yè)的最優(yōu)控制策略。本文以筆者所設(shè)計的隨機型庫存控制與供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約設(shè)計實驗為例，說明蒙特卡洛模擬方法在具體實驗教學(xué)設(shè)計中的應(yīng)用。
?。?基于蒙特卡洛模擬的報童問題求解實驗
報童模型是物流與供應(yīng)鏈課程中經(jīng)典的隨機型庫存控制模型。報童模型針對時令商品或易腐商品的特點，研究在市場需求隨機變化下期望利潤最大化或損失最小的單周期隨機型庫存問題［９－１０］。設(shè)計以下實驗內(nèi)容：某銷售公司提供具有報童產(chǎn)品特征的商品，其單位購入價格是７．５０元，市場售價是１２．００元，但在銷售周期時間內(nèi)未售出的商品只能按５０％打折銷售。根據(jù)歷史銷售記錄可以預(yù)測該公司每年銷售的商品數(shù)量介于４０和９０單位之間，沒有明顯的增加或減少趨勢。若需求超過進貨數(shù)量，該公司將失去獲利機會；另一方面，若采購的商品太多，則將因其折扣價低于成本而損失一筆錢。要求學(xué)生通過蒙特卡洛模擬來確定公司的最優(yōu)商品訂購量。
假設(shè)市場需求服從Ｕ（４０，９０）的均勻分布，在Ｅｘｃｅｌ中加載數(shù)據(jù)分析功能，通過隨機數(shù)發(fā)生器，產(chǎn)生１ ０００次介于４０和９０間的需求量。按照市場需求分布特點，公司的訂購量可模擬為從４０按照步長５增長到９０。不同需求Ｄ與不同訂購量Ｑ條件下的利潤計算公式如下所示：
６ × Ｄ － １．５ × Ｑ，Ｄ ＜ Ｑ４．５ × Ｑ，Ｄ ≥ Ｑ
根據(jù)表１可繪制不同訂購量與平均利潤水平的曲線圖，如圖２所示。
這樣通過蒙特卡洛模擬可以獲得在隨機需求條件下，學(xué)生從圖２中容易得到該公司商品的最優(yōu)訂購批量在７０單位左右。
?。?基于蒙特卡洛模擬的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約設(shè)計實驗
供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)是物流與供應(yīng)鏈課程教學(xué)中的重要知識點。合理的契約機制是消除雙重邊際化效應(yīng)，實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)的關(guān)鍵［１１］。因此，在實驗中需要學(xué)生設(shè)計相應(yīng)的供應(yīng)鏈契約內(nèi)容，把不同契約參數(shù)條件下的供應(yīng)鏈利潤變化情況直觀反映出來。以批發(fā)價格契約為例，設(shè)計以下實驗內(nèi)容：某制造商以一定的批發(fā)價格ｗ向零售商提供某產(chǎn)品，零售商以零售價格２００元向消費者出售，產(chǎn)品生產(chǎn)成本為５０元，銷售殘值為１０元，市場需求Ｄ在４００~１ ３００單位間隨機變化。要求學(xué)生通過蒙特卡洛方法模擬在不同的批發(fā)價格水平下供應(yīng)鏈利潤變化情況。當(dāng)零售商訂購量為Ｑ時，制造商利潤∏ｍ、零售商利潤∏ｒ可分別表示為
∏ｍ ＝ （ｗ － ５０） × Ｑ （２）
∏ｒ ＝ （２００ － ｗ） × Ｑ，Ｄ ＞ Ｑ２００ × Ｄ － Ｑ × ｗ ＋ （Ｑ － Ｄ） × １０，Ｄ ≤ Ｑ （３）
和報童模型實驗設(shè)計的前面步驟類似，首先需要分別計算特定批發(fā)價格下制造商和零售商在不同市場需求與不同訂購量下的利潤水平，以ｗ ＝ ３５為例，按照步長１００分別模擬市場需求在４００~１ ３００之間隨機變化以及訂貨量在２００~１ ５００間的變化情況，如圖３所示。
零售商利潤列為某一特定訂貨量下的平均利潤水平。顯然，零售商最終將選擇隨機需求下的最大利潤訂購量，可通過ＭＡＸ函數(shù)獲得零售商利潤列中的最大值，此時的訂貨量為零售商最優(yōu)訂購量，對應(yīng)可獲得制造商在該訂購量下的利潤水平。
然后按照步長１０模擬批發(fā)價格從３５~１８５的變化情況，分別計算不同批發(fā)價格下的零售商、制造商以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤水平以及對應(yīng)的零售商最優(yōu)訂購量，如表２所示。
根據(jù)表２容易得到供應(yīng)鏈利潤分配隨批發(fā)價格變化的曲線，如圖４所示。
學(xué)生可從圖４中直觀得到供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)時的批發(fā)價格為５０單位，此時批發(fā)價格正好等于生產(chǎn)成本，制造商利潤為零。
４ 結(jié)束語
在物流與供應(yīng)鏈實驗教學(xué)中應(yīng)用蒙特卡洛模擬方法，結(jié)合理論教學(xué)設(shè)計的多層次的實驗項目體系，為學(xué)生提供了綜合的、創(chuàng)新的物流與供應(yīng)鏈實驗教學(xué)，不僅有利于加深學(xué)生對理論知識的理解，而且使學(xué)生在實踐操作中獲得很好的綜合能力。筆者近幾年教學(xué)反饋效果良好，蒙特卡洛方法的應(yīng)用不僅有利于學(xué)生理解和掌握隨機性因素對于企業(yè)物流與供應(yīng)鏈管理決策的影響，也能幫助教師簡單高效地達成教學(xué)目標(biāo)。
